《움직임으로 이해하는 물리와 수학》 004. 벡터
지난 편에는 두 숫자로 한 점의 위치를 찾았습니다. 이번에는 그 점이 움직였을 때, 무엇을 알려 줘야 하는지 살펴볼게요.
바닥에 같은 크기의 칸이 있다고 생각해 보세요. 같은 곳에서 오른쪽으로 세 칸 가는 것과 위로 세 칸 가는 것은 길이가 같습니다. 그런데 도착한 곳은 다르죠. ‘세 칸’이라는 크기만으로는 어디로 갔는지 알 수 없습니다. 방향도 필요합니다.
두 정보를 한 화살표에 담기
출발점에서 도착점으로 화살표를 그려 볼까요? 길이는 두 점 사이 변화의 크기를, 화살표가 향하는 쪽은 방향을 나타냅니다. 이처럼 크기와 방향을 함께 나타내는 것을 벡터라고 해요. 지금은 평면에서 위치의 변화를 나타내는 벡터부터 익힙니다.
이번 그림은 오른쪽 세 칸, 위로 두 칸의 변화를 나타냅니다. 출발점을 다른 곳으로 옮겨도, 같은 크기와 같은 방향의 화살표라면 같은 변화를 나타냅니다. 여기서 ‘같다’는 것은 두 화살표가 종이의 같은 자리에 있다는 뜻이 아니라, 나타내는 변화가 같다는 뜻이에요.
좌표에서 변화로
출발점 A의 좌표가 (1,1), 도착점 B의 좌표가 (4,3)이면 가로는 4−1=3칸, 세로는 3−1=2칸 변했습니다. 도착 위치에서 출발 위치를 빼면 변화가 남는 것이죠.
위치의 변화 = (4−1, 3−1) = (3, 2)
같은 괄호를 쓰더라도 역할을 구별해야 해요. B의 좌표 (4,3)은 ‘어디에 있는가’를, 벡터 (3,2)는 ‘위치가 얼마나 어느 방향으로 바뀌었는가’를 알려 줍니다. 이 그림의 두 숫자는 가로와 세로의 변화량입니다. 그림은 고정된 직교 격자이고 한 칸의 길이는 두 방향에서 같습니다.
화살표가 걸은 길 전체를 뜻할까요?
출발점과 도착점을 그대로 둔 채 돌아서 걸어 보세요. 실제 걸은 길은 길어지지만, 출발점에서 도착점으로 그린 화살표는 그대로입니다. 영상에서는 분홍 점선이 실제 걸은 길이고, 노란 화살표가 두 위치 사이의 변화예요. 이 화살표는 우회한 과정이나 걸린 시간을 담지 않습니다.
오늘의 발견은 하나입니다. 위치의 변화를 설명하려면 크기와 방향이 함께 필요합니다. 그렇다면 같은 변화를 빠르게 만든 것과 천천히 만든 것은 어떻게 구별할까요? 다음 편에서는 시간을 넣어 위치의 변화를 그래프로 펼쳐 볼게요.
전체 학습 지도 · 이전: 03 좌표 · 다음: 05 시간과 위치 그래프(공개 예정)
근거: OpenStax 2.1 · OpenStax 2.2. 영상·도식·대본은 자체 제작했습니다.