라그랑지안과 해밀토니안 입문: q, p, L, H로 보는 현대 고전역학
부제: 뉴턴의 F = ma에서 라그랑지안 L과 해밀토니안 H로 넘어가는 길핵심 요약라그랑지안 L(q, ẋ) = T − U는 “운동에너지 − 퍼텐셜 에너지”로 계의 운동을 한 번에 표현하는 함수다.일반화 좌표 q는 단순한 x, y, z만이 아니라, 각도·길이·관절각 등 “계의 자유도를 나타내는 모든 좌표”를 포함한다.일반화 운동량 p = ∂L/∂ẋ는 q에 대응하는 운동량으로, 직선 운동에서는 mv, 각운동에서는 각운동량으로 자연스럽게 바뀐다.해밀토니안 H(q, p)는 보통 “총에너지(운동에너지 + 퍼텐셜)”와 같으며, H를 사용하면 고전역학과 양자역학을 같은 형식으로 다룰 수 있다.목차왜 굳이 라그랑지안과 해밀토니안이 필요한가?q: 일반화 좌표, “계의 자유도”를 표현하는 언어L = T − U: 라그랑지안..
2025. 11. 30.
