반응형 관심사/수학7 식·등식·방정식·항등식·부등식 완벽 정리｜초보도 한눈에 이해하는 수학 표현의 구조 한자와 영어 용어까지 포함해 수학 표현의 핵심 다섯 가지 개념을 한눈에 정리했습니다.목차식 (式, expression)등식 (等式, equality)방정식 (方程式, equation)항등식 (恒等式, identity)부등식 (不等式, inequality)다섯 개념의 관계도·비교표마무리 요약 & 태그1) 식 (式, expression)정의: 수·문자(변수)·연산자(+ − × ÷ ^ 등)로 이루어진 계산 가능한 표현. 등호(=)가 포함되지 않아서 참/거짓을 직접 판단하지 않는다.구성요소와 유형상수·변수·연산자·괄호단항식 예: 3x / 다항식 예: x^2+2x+1예시3x+2, (x+1)(x+2), a^2+b^2↩ 목차로 이동2) 등식 (等式, equality)정의: 두 식이 같다는 관계를 진술하는 문장. 일반.. 2025. 11. 15. 수학의 본질과 체계적 분류｜집합·함수·구조로 이어지는 관계의 세계 수학은 단순히 계산의 도구가 아닙니다. 눈에 보이지 않는 세계의 질서를 이해하기 위한 ‘관계의 언어’이자, 대상들 사이의 구조적 연결을 탐구하는 철학적 학문입니다. 수학은 집합에서 시작하여 함수, 구조, 공간으로 확장되며, 결국 점·선·면으로 대표되는 존재의 형식을 드러냅니다. 이 글에서는 수학의 정의, 체계적 분류, 그리고 존재론적 의미까지 단계별로 살펴봅니다.📚 목차서론｜수학은 무엇을 다루는 학문인가수학의 근본 정의｜대상과 관계의 구조집합론｜모든 수학의 출발점함수론｜관계를 형식화한 수학의 핵심구조론｜관계의 관계로 이루어진 수학존재의 수학｜점·선·면의 철학적 구조수학의 분류 체계｜순수수학과 응용수학의 흐름결론｜관계가 실체를 만들고, 수학은 그 언어다1. 서론｜수학은 무엇을 다루는 학문인가수학의 본질은.. 2025. 11. 11. 미분은 예측이 아니라 이해다｜함수의 변화를 읽는 가장 근본적인 방법 우리가 미분을 처음 배울 때는 ‘기울기’나 ‘속도’를 구하는 계산으로만 접하지만, 사실 미분은 단순한 계산 도구를 넘어서 함수의 행동을 이해하는 철학적인 언어다. 함수를 안다는 것은 결과값을 계산할 수 있다는 의미지만, 그 함수가 어떻게 변화하고, 어느 방향으로 움직이며, 어디서 멈추는지를 이해하는 것은 전혀 다른 차원의 문제다. 이번 글에서는 “함수를 알아도 미분이 왜 필요한가?”라는 질문을 중심으로, 미분이 ‘예측’이 아닌 ‘이해’를 위한 도구라는 사실을 단계별로 살펴본다.📘 목차함수란 무엇인가 — ‘값’을 안다는 것의 의미미분의 본질 — 값에서 변화로차원이 낮아지는데 왜 1차, 2차로 표현할까함수를 알아도 미분이 필요한 이유현실 속에서 미분이 쓰이는 이유미분과 예측의 관계 — 방향의 수학결론 — .. 2025. 11. 10. 미분은 뺄셈, 적분은 덧셈의 극한이다｜지수·로그·삼각함수 예시로 확장 미분은 차이(뺄셈)의 극한, 적분은 합(덧셈)의 극한이다. 이 글은 그 핵심을 간결히 정리하고, 다양한 함수—다항식, 지수, 로그, 삼각함수—에서의 미분·적분 결과를 표와 예시로 한 번에 정리한다.목차핵심 개념: 뺄셈·덧셈의 극한공식 요약표 (다항/지수/로그/삼각)예시 A: 지수함수예시 B: 로그함수예시 C: 삼각함수한 줄 결론1) 핵심 개념: 뺄셈·덧셈의 극한미분 = 뺄셈의 극한f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) − f(x)] / h적분 = 덧셈의 극한∫ f(x) dx = lim(n→∞) Σ f(x_i) Δx↩ 목차로 이동2) 공식 요약표 (다항/지수/로그/삼각)함수미분부가 설명대표 적분xⁿ (n∈ℝ, n≠−1)n·xⁿ⁻¹거듭제곱 법칙∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + Ceˣeˣ자기동형(.. 2025. 11. 9. 미분은 뺄셈, 적분은 덧셈의 극한이다｜직관과 수식으로 한 번에 이해 미분과 적분은 서로 반대처럼 보이지만, 본질은 뺄셈과 덧셈의 극한이다. 이 글은 미분·적분의 직관 → 기초 수식 → 예시 → 요약표 순으로 정리하였다.목차왜 ‘극한’이 핵심인가?미분 = 뺄셈의 극한 (순간변화율)적분 = 덧셈의 극한 (누적합)예시: f(x)=x²에서의 미분·적분요약 비교표한 줄 결론1) 왜 ‘극한’이 핵심인가?현실의 변화는 연속적이지만, 우리가 직접 다루는 값은 이산적이다. 그래서 아주 작은 간격을 상정하고 그 간격을 0으로 보냈을 때의 값(극한)으로 순간의 성질을 정의한다. 이때 차이(뺄셈)와 합(덧셈)이 각각 미분·적분의 뼈대가 된다.↩ 목차로 이동2) 미분 = 뺄셈의 극한 (순간변화율)정의: f'(x) = lim(h→0) [ f(x+h) − f(x) ] / h뺄셈(차이) f(x+h).. 2025. 11. 8. 모든 연산의 근본은 덧셈인가?｜수학·논리·물리 관점에서 본 계산의 뿌리 “덧셈으로 뺄셈·곱셈·나눗셈을 모두 만들 수 있을까?”라는 질문은 계산의 본질로 들어가는 열쇠다. 본 글은 수학·논리·물리 세 관점에서 연산의 근본을 비교 정리하고, 컴퓨터 구조와 실제 구현(논리게이트, 상태 변화)까지 연결해 직관적으로 설명한다.목차수학적 관점: 덧셈으로 산술을 생성하기논리적 관점: 덧셈도 논리게이트로 구현된다물리적 관점: 모든 계산은 상태 변화의 조합요약 비교표: 관점별 ‘근본’ 한눈에 보기CPU/디지털 설계에서의 실전 연결결론: “근본”은 관점에 따라 달라진다1) 수학적 관점: 덧셈으로 산술을 생성하기뺄셈은 음수의 덧셈: a - b = a + (-b)곱셈은 반복 덧셈: a × b = a + a + ... (b번)나눗셈은 반복 뺄셈(=덧셈의 역방향 반복): “b를 몇 번 빼면 0이 되.. 2025. 11. 7. 이전 1 2 다음 반응형
