식·등식·방정식·항등식·부등식 완벽 정리｜초보도 한눈에 이해하는 수학 표현의 구조

 

한자와 영어 용어까지 포함해 수학 표현의 핵심 다섯 가지 개념을 한눈에 정리했습니다.

목차

1. 식 (式, expression)
2. 등식 (等式, equality)
3. 방정식 (方程式, equation)
4. 항등식 (恒等式, identity)
5. 부등식 (不等式, inequality)
6. 다섯 개념의 관계도·비교표
7. 마무리 요약 & 태그

1) 식 (式, expression)

정의: 수·문자(변수)·연산자(+ − × ÷ ^ 등)로 이루어진 계산 가능한 표현. 등호(=)가 포함되지 않아서 참/거짓을 직접 판단하지 않는다.

구성요소와 유형

• 상수·변수·연산자·괄호
• 단항식 예: 3x / 다항식 예: x^2+2x+1

예시

3x+2, (x+1)(x+2), a^2+b^2

↩ 목차로 이동

2) 등식 (等式, equality)

정의: 두 식이 같다는 관계를 진술하는 문장. 일반형 A = B.

= 기호의 의미

좌변과 우변의 값이 동일함을 표현한다. 조건에 따라 항상 참일 수도, 특정 값에서만 참일 수도 있다.

예시

2+3=5, x+x=2x

↩ 목차로 이동

3) 방정식 (方程式, equation)

정의: 미지수를 포함한 등식으로, 등호가 참이 되게 하는 미지수의 값을 해(根, solution, root)라고 한다.

형태와 풀이

• 1차 ax+b=0 → x=-b/a
• 2차 ax^2+bx+c=0 → x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)
• 연립방정식: 대입/가감/행렬법 등

예시

2x+1=7 → x=3, x^2-5x+6=0 → x=2,3

↩ 목차로 이동

4) 항등식 (恒等式, identity)

정의: 변수의 모든 값에 대해 항상 참인 등식. 식의 구조적 동일성(대수적 성질)을 보여준다.

예시

• (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
• sin^2θ + cos^2θ = 1
• e^{a+b} = e^a e^b

핵심: 방정식은 “특정 값에서만 참”, 항등식은 “모든 값에서 참”.

↩ 목차로 이동

5) 부등식 (不等式, inequality)

정의: 두 식의 크기 관계를 나타내는 문장. 기호: >, <, ≥, ≤.

성질

• 양변에 같은 수를 더·빼면 성립 유지
• 양수로 곱·나누면 방향 유지, 음수로 곱·나누면 방향 반전

예시

3x+2 > 5 → x > 1

↩ 목차로 이동

6) 다섯 개념의 관계도·비교표

• 식(式, expression) → 계산 가능한 표현(등호 없음)
• 등식(等式, equality) = =로 두 식의 동일성을 진술
• 방정식(方程式, equation) = 미지수를 포함한 등식(특정 값에서 참)
• 항등식(恒等式, identity) = 모든 값에서 참인 등식
• 부등식(不等式, inequality) = 크기 비교로 해가 ‘범위(구간)’가 됨

구분	한자/영문	정의	예시	목적
식	式 / expression	계산 가능한 표현(= 없음)	3x+2	표현·계산
등식	等式 / equality	두 식이 같다는 문장	2+3=5	동일성 진술
방정식	方程式 / equation	미지수를 포함한 등식	2x+1=7	해 구하기
항등식	恒等式 / identity	모든 값에서 참인 등식	(x+1)^2=x^2+2x+1	성질 확인
부등식	不等式 / inequality	크기 비교 문장	3x+2 > 5	범위 구하기

↩ 목차로 이동

7) 마무리 요약 & 태그

요약: “식 → 등식 → (방정식/항등식) & 부등식”의 구조를 잡으면 개념 혼동이 줄어든다.

추천 태그:

식,등식,방정식,항등식,부등식,수학기초,중등수학,고등수학,수학개념정리,수학공부법

#식 #등식 #방정식 #항등식 #부등식 #수학기초 #중등수학 #고등수학 #수학개념정리 #수학공부법