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라그랑지안과 해밀토니안 입문: q, p, L, H로 보는 현대 고전역학 부제: 뉴턴의 F = ma에서 라그랑지안 L과 해밀토니안 H로 넘어가는 길핵심 요약라그랑지안 L(q, ẋ) = T − U는 “운동에너지 − 퍼텐셜 에너지”로 계의 운동을 한 번에 표현하는 함수다.일반화 좌표 q는 단순한 x, y, z만이 아니라, 각도·길이·관절각 등 “계의 자유도를 나타내는 모든 좌표”를 포함한다.일반화 운동량 p = ∂L/∂ẋ는 q에 대응하는 운동량으로, 직선 운동에서는 mv, 각운동에서는 각운동량으로 자연스럽게 바뀐다.해밀토니안 H(q, p)는 보통 “총에너지(운동에너지 + 퍼텐셜)”와 같으며, H를 사용하면 고전역학과 양자역학을 같은 형식으로 다룰 수 있다.목차왜 굳이 라그랑지안과 해밀토니안이 필요한가?q: 일반화 좌표, “계의 자유도”를 표현하는 언어L = T − U: 라그랑지안.. 2025. 11. 30.
뇌터 정리 입문: 대칭성이 보존량을 만든다 부제: 힘이 아닌 ‘대칭’이 에너지·운동량·각운동량을 탄생시키는 방식핵심 요약에너지·운동량·각운동량은 왜 보존될까? 그 이유는 “우주가 가진 대칭성(symmetry)” 때문이다.뇌터 정리는 “물리법칙이 변하지 않는 방향 = 대응하는 보존량이 존재한다”는 사실을 수학적으로 증명한다.힘은 보존량이 되지 않는다. 왜냐하면 힘은 ‘대칭성’과 직접 연결된 양이 아니기 때문이다.목차보존량은 어디서 나오는가?뇌터 정리 한 줄 정의3대 대칭성: 시간·공간·회전힘은 왜 보존량이 아닌가?뇌터 정리의 직관적 비유고전역학 → 라그랑지안 → 뇌터의 연결정리: 자연은 힘보다 대칭으로 움직인다1. 보존량은 어디서 나오는가?물리학에서 “보존량”이라고 부르는 양(에너지, 운동량, 각운동량 등)은 사실 어떤 특별한 근거 없이 우연히 보.. 2025. 11. 29.
보존력 vs 비보존력 완전 정리: 마찰력·중력으로 이해하는 에너지 보존 부제: 퍼텐셜 에너지, 경로 의존성, 마찰력이 에너지를 ‘먹어버리는’ 진짜 이유핵심 요약보존력은 퍼텐셜 에너지로 표현 가능하고, 경로와 상관없이 A→B로 가는 동안 한 일이 항상 같다. 이때 역학적 에너지 K + U가 보존된다.비보존력(마찰력, 공기 저항 등)은 한 일이 경로에 따라 달라지고, 역학적 에너지를 열·소리 같은 다른 형태로 흩어버린다. 그래서 K + U가 줄어든 것처럼 보인다.보존력의 “보존”은 힘 F가 보존된다는 뜻이 아니라, 그 힘이 작용할 때 에너지가 보존되는 형태로 정리할 수 있다는 의미다. “보존력 = 에너지 보존이 가능한 힘”이라고 이해하면 된다.목차보존력과 비보존력, 한 줄 정의보존력: 퍼텐셜 에너지로 표현되는 힘비보존력: 마찰력·저항력이 에너지를 ‘먹는’ 방식경로 의존성과 에너.. 2025. 11. 28.
보존량은 어떻게 자연을 예측하게 하는가｜가장 강력한 물리 도구 보존량은 단순한 계산 도구가 아니라, 자연의 구조 자체를 드러내는 핵심 원리이다.📌 목차보존량이란 무엇인가 — 자연이 숨겨둔 핵심 규칙왜 보존량이 나타나는가 — 자연의 대칭성과 뇌터 정리보존량이 예측력을 만드는 방식대표 보존량 3가지 — 자연을 결정하는 기본 틀보존량이 깨지는 것처럼 보일 때 — 새로운 물리의 등장보존량과 예측의 실제 사례보존량이 말해주는 우주의 구조결론 — 보존량이 자연 예측의 최강 도구인 이유1장. 보존량이란 무엇인가 — 자연이 숨겨둔 핵심 규칙우리가 자연에서 사용하는 ‘보존량(conserved quantity)’은 단순히 변하지 않는 값을 뜻하지 않는다. 보존량은 자연의 법칙이 어떤 구조를 가지고 있는지를 그대로 반영하는 가장 중요한 단서다.우주는 전체적으로는 항상 보존된다. 그러.. 2025. 11. 27.
2025 AI 투자 전략 총정리 : 디지털 AI부터 피지컬 AI까지, 지금 사야 할 섹터는? AI 시장이 폭발적으로 성장하면서 가장 많이 나오는 질문은 딱 하나입니다.“AI가 이렇게 크는데… 그럼 ‘어디에’ 투자해야 하죠?”이 글은 복잡한 AI 생태계를 투자 관점에서 간단하게 정리하고, 지금 유망한 섹터 → 향후 이동할 섹터 → 레이어별 대표 기업까지 완전히 한 번에 볼 수 있게 구성한 2025년형 AI 투자 전략 완전판입니다.1. AI 산업 구조: 디지털 + 피지컬 7계층전체 AI 생태계는 아래 7개 레이어로 재편되고 있습니다. 이 구조를 이해하면 ‘어디에 돈이 쏠리는지’ 한 눈에 보입니다.L0 센서·부품: 카메라, LiDAR, 모터L1 칩·컴퓨팅: GPU, HBM, NPUL2 클라우드·데이터센터L3 데이터·OS·미들웨어 (ROS, MLOps)L4 AI 모델 (LLM·비전·정책모델)L5 디지털.. 2025. 11. 27.
힘은 보존되지 않는다: 에너지·운동량과의 차이를 완벽 해설 부제: 왜 힘은 보존량이 아니고, 에너지·운동량만 보존되는가?핵심 요약힘은 ‘양(量)’이 아니라 ‘작용(작용하는 원인)’이기 때문에 보존량이 아니다. 반대로 에너지·운동량·각운동량은 계가 가지고 있는 물리적 양이라서 보존법칙이 성립한다.보존력(conservative force)은 “에너지를 보존시키는 힘”이라는 뜻이지, “힘 자체가 보존된다”는 뜻이 아니다. 중력·전기력·탄성력처럼 퍼텐셜 에너지로 표현 가능한 힘을 말한다.마찰력 같은 비보존력(non-conservative force)은 한 일이 경로에 의존하고, 에너지를 열 등으로 흩어버리기 때문에 퍼텐셜 에너지로 묶을 수 없고, 역학적 에너지도 보존되지 않는다.목차보존량이란 무엇인가?힘(Force)은 왜 보존량이 아닐까?에너지·운동량·각운동량은 왜 보.. 2025. 11. 27.
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